什么是无理数?无理数的数学概念

一、无理数定义

即非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。无理数是无限不循环小数。

如圆周率π、根号2等。

二、无理数性质

无限不循环的小数就是无理数 。换句话说,就是不可以化为整数或者整数比的数。

性质1: 无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质2: 无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质3: 无理数加(减)有理数一定是无理数

性质4: 无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数。

三、无理数与有理数的区别

1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数。

比如: 4/1=4 ; 4/5=0.8; 1/3=0.33333……

而无理数只能写成无限不循环小数。

比如: 根号2=1.414213562…………

根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数;2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点,有人建议给无理数摘掉,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”。

四、无理数的识别:

判断一个数是不是无理数,关键就看它能不能写出无限不循环小数,而把无理数写成无限不循环小数,不但麻烦,而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。

初中常见的无理数有三种类型:

(1)含根号且开方开不尽的方根,但切不可认为带根号的数都是无理数;

(2)化简后含π的式子;

(3)不循环的无限小数。

注: 掌握 常见 无理数的类型 有助于识别无理数。

五、无理数的历史

毕达哥拉斯(Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间)是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理,包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理(勾股弦定理),即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后,觉得不能只满足于用来算题解题,于是他试着从数学领域扩大到哲学,用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践,他提出“凡物皆数”的观点,数的元素就是万物的元素,世界是由数组成的,世界上的一切没有不可以用数来表示的,数本身就是世界的秩序。在他死后大约200年,他的门徒们把这种理论加以研究发展,形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。

公元前500年,古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希伯索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐,认为这将动摇他们在学术界的统治地位,于是极力封锁该真理的流传,希伯索斯被迫流亡他乡,不幸的是,在一条海船上还是遇到毕氏门徒,于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。希伯索斯的发现,第一次向人们揭示了有理数系的缺陷,证明了它不能同连续的无限直线等同看待,有理数并没有布满数轴上的点,在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。

于是,古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机,对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响,促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明,推动了公理几何学和逻辑学的发展,并且孕育了微积分思想萌芽。不可约的本质是什么?长期以来众说纷纭,得不到正确的解释,两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。

15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。

原创文章,作者:发布专员,如若转载,请注明出处:https://ziliaobaba.com/31769.html

(0)
发布专员发布专员
上一篇 2022年12月2日 14:06
下一篇 2022年12月2日 14:09

相关推荐

  • 空调移机步骤和方法(空调移机方法)

    一、移机操作步骤 在空调器安装中,有很多时候是移拆旧机异地安装。空调器的移机安装与新机第一次安装, 在步骤上略有不同,其步骤如下: 1. 开机检查空调器制冷、制热、送风等运行状态,确认效果良好是否正常。 2. …

    2022年12月12日
  • 第一次创业叫什么

    第一次创业:一段激动人心的旅程 第一次创业,对于每一个创业者来说,都是一段激动人心的旅程。它不仅需要勇气,还需要智慧,更需要毅力。虽然创业旅程充满挑战,但它也是一段充满激情和机遇的旅程。 一、准备阶段 …

    投稿 2023年6月22日
  • ipad序列号怎么看是不是翻新机、ipad序列号查询

    每一部iPad出厂的时候都会标记一串数字,俗称序列号,序列号也称作“机器码”,一般为电子产品的全球唯一标识码。常用于防伪。最大的特点就是唯一。就跟我们的身份证号码一样。 可以通过以下几种方式查看iPad的序列号/…

    2022年10月21日
  • 什么歌带有我们的爱情?我们的爱情完整歌词

    《我们的爱情》 感受那一朵美丽的花 从艳丽到枯萎到雨化成泥 多么的坦然,那样的安静 因为,她知道 悲也失去,喜也失去 感受那一阵清凉的风 从千山万水到穿过你的发丝 多么的自然,那样的惬意 因为,她知道 来也匆匆…

    投稿 2022年11月14日
  • 迪奥什么意思?dior迪奥品牌介绍

    克丽丝汀·迪奥(法语:Christian Dior),简称迪奥(Dior),是源自法国的国际奢侈品品牌,由法国时装设计师克丽丝汀·迪奥于1946年创立,总部位于巴黎。主要经营时装、配饰、香水、化妆品、童装等高档消费品。其男装…

    2022年11月9日
  • 多功能转换插座?多功能插头转插座

    家里有一个小仓库一直没有装修,前几天弄好了准备给孩子当一个绘本馆,不过装修完问题来了——好几个地方插座不够用,这只能怪当初考虑得不够细致,现在去哪找后悔药呢? 先来说说我的这几个具体问题吧! 第一个问题是…

    2021年11月6日
  • dnf剑圣纯刷图加点(DNF剑帝加点)

    今天,小编给大家带来DNF110级剑魂刷图加点推荐。   在当前版本,剑魂在有装备的基础上刷图的效率很高,技能范围大,清怪快,最主要的是还帅气。 在小技能上,拔刀斩,流星狂、跃、升都是要加满的,如果进图暴…

    2022年11月17日
  • 什么是小米盒子?小米盒子干啥用的

    追剧、观影是很多人在节假日的主要休闲放松方式之一,众多视频平台为大家提供了丰富的电影、剧集和综艺节目。但在手机、电脑或者平板上看,效果总是不理想,毕竟看视频屏幕大才是王道。 但电视作为更新率偏低的家电…

    2022年10月20日
  • 电脑如何进入做系统选项(电脑做系统步骤)

    电脑怎样重装系统,今天给大家详细科普下电脑重装系统的详细步骤教程   那我要重装一个系统我们插上u盘重启电脑重启电脑呢我是不需要再去更改u盘启动啊 因为你只要改过一次的话他以后都是啊默认u盘是第一启动项…

    2022年12月14日
  • 经典广告文案(瞬间吸引人的文案)

    最打动你的广告文案有哪些?它们都是什么点触发了你?广告中适合通过长文案的通常有文艺煽情范、张扬傲慢派、写实数据类这3大类别,其他的广告类型,比如夸张搞笑、类比比喻,更方便采用视频或图片的方式来展示,很…

    2022年10月24日