什么是无理数?无理数的数学概念

一、无理数定义

即非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。无理数是无限不循环小数。

如圆周率π、根号2等。

二、无理数性质

无限不循环的小数就是无理数 。换句话说,就是不可以化为整数或者整数比的数。

性质1: 无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质2: 无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质3: 无理数加(减)有理数一定是无理数

性质4: 无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数。

三、无理数与有理数的区别

1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数。

比如: 4/1=4 ; 4/5=0.8; 1/3=0.33333……

而无理数只能写成无限不循环小数。

比如: 根号2=1.414213562…………

根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数;2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点,有人建议给无理数摘掉,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”。

四、无理数的识别:

判断一个数是不是无理数,关键就看它能不能写出无限不循环小数,而把无理数写成无限不循环小数,不但麻烦,而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。

初中常见的无理数有三种类型:

(1)含根号且开方开不尽的方根,但切不可认为带根号的数都是无理数;

(2)化简后含π的式子;

(3)不循环的无限小数。

注: 掌握 常见 无理数的类型 有助于识别无理数。

五、无理数的历史

毕达哥拉斯(Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间)是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理,包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理(勾股弦定理),即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后,觉得不能只满足于用来算题解题,于是他试着从数学领域扩大到哲学,用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践,他提出“凡物皆数”的观点,数的元素就是万物的元素,世界是由数组成的,世界上的一切没有不可以用数来表示的,数本身就是世界的秩序。在他死后大约200年,他的门徒们把这种理论加以研究发展,形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。

公元前500年,古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希伯索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐,认为这将动摇他们在学术界的统治地位,于是极力封锁该真理的流传,希伯索斯被迫流亡他乡,不幸的是,在一条海船上还是遇到毕氏门徒,于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。希伯索斯的发现,第一次向人们揭示了有理数系的缺陷,证明了它不能同连续的无限直线等同看待,有理数并没有布满数轴上的点,在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。

于是,古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机,对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响,促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明,推动了公理几何学和逻辑学的发展,并且孕育了微积分思想萌芽。不可约的本质是什么?长期以来众说纷纭,得不到正确的解释,两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。

15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。

原创文章,作者:发布专员,如若转载,请注明出处:https://ziliaobaba.com/31769.html

(0)
发布专员发布专员
上一篇 2022年12月2日 14:06
下一篇 2022年12月2日 14:09

相关推荐

  • 什么招聘网最好找工作?网上找工作最佳网站

    关于求职找工作,职场的老司机一般都先要根据自己的行业特性去人才招聘网站看岗位,但是有部分新人,比如实习生、应届生,或者很久没有找过工作的职场老人,对于现在的招聘渠道和求职网站还停留在校招58这种综合性的…

    2022年11月15日
  • 144hz显示器怎么调(144hz显示器推荐)

    本内容来源于@什么值得买APP,观点仅代表作者本人|作者:普通奶爸创作立场声明:本文所测商品为厂家提供,数据及图片均为实测。坚持独立的评价观点是笔者创作的基本底线,绝不会因商品来源不同而有所偏颇,请各位放心。几个月前,广受期待的NintendoSwitch的升级版终于发布了,不过并不像很多人预想的一样,主机的配置与之前基本相同,最大的改变就是将原来6.2寸的非全贴合LCD屏幕

    2021年12月31日
  • 十大巅峰玄幻小说排行榜(完结十大神级玄幻小说)

    推荐的好看的玄幻小说下半部分,想看上半部分的书友,看看君君这么晚还在码字的份上动动发财的小手给君君点个关注,去君君的主页看哟! 第六名:《斗破苍穹》 作者:天蚕土豆 状态:已完结 斗破苍穹 剧情梗概:少年…

    2022年10月1日
  • 鲸鱼是鱼吗?鲸鱼的简介

    生活在海洋里生物都是鱼类吗?鲸鱼是不是鱼?鲸为什么不在水下呼吸?鲸睡觉的时候淹死吗?死后会怎样?我们带着这些疑问,一起来了解一下鲸鱼吧? 鲸鱼是不是鱼? 首先告诉一下大家,鲸虽然是水生动物,但是它不是鱼…

    2022年12月3日
  • 变形金刚游戏攻略(变形金刚大型游戏)

    《变形金刚4绝迹重生》新手图文攻略教程,这款跟电影同名推出的跑酷类手游还是有不少的玩家喜爱的,一下就冲到排行榜的第4名,下面就跟蚕豆网小编一起来看下这款游戏是怎么玩的呢? 1.攻击敌人 游戏中有两种攻击方式…

    2022年11月16日
  • 做什么行业投资小回报大?小投资高回报

    说起行业的选择,很多人都是对冷门生意比较感兴趣,确实,因为一些信息差的缘故,冷门生意在利润方面确实要比传统行业更加暴利一些。 就像在下面文章中,要为大家分享的这2个小生意一样,虽然看起来规模都不是很大,…

    2022年11月13日
  • 平价眼霜排行榜?眼霜哪种好用又便宜

    眼部肌肤是最脆弱,最容易出皱纹的地方,眼部皮肤护理不好分分钟就出卖你的年龄。提前保养与及时护理眼部肌肤变得尤为重要!市场眼部护肤品千百样,到底谁家更好呢?小编为大家选出了十款评价相当好的眼霜供大家选择…

    2021年11月14日
  • 暴力摩托小游戏(单机暴力摩托车游戏)

    对于早年的玩家来说,每一款游戏都弥足珍贵。即使难度再高、地图再复杂,也要想办法通关。为了玩游戏,我们甚至学会了画图和做笔记的习惯。 好在当年的玩家都有这么执着,要不然还真会留下一些遗憾。   也正是…

    2022年11月14日
  • 衣服码号怎么选?男女衣服尺码对照表大全

    我相信很多同学在网站买衣服都是遵照以下方法在选择尺码: 1. 靠感觉。我一直是穿M号的衣服,或是30码的裤子,所以我就照样选择平常穿的码数就好了。这种选码方式能一次选择衣服尺码准确率不高于50%,因为每个原厂的…

    2022年11月25日
  • 联通呼叫转移怎么设置

    联通呼叫转移设置指南 一、什么是联通呼叫转移 联通呼叫转移是一种电话服务,它可以将来电转移到您指定的号码,让您不再错过任何重要的电话。 二、联通呼叫转移的优势 1. 联通呼叫转移可以让您在不同的地方接听电话…

    投稿 2023年6月25日