圆周长怎么计算？圆的周长公式是怎样推导出来的

圆形，是一个奇妙无比的形状。古人最早从太阳、圆月得到启发的。许多陶器都做成圆的，他们将泥土放在一个转盘上旋转制成的。古人利用圆形来省力，例如，移动圆木头时滚着走，搬运重物时，在重物下面垫上几段圆木。大约在4000多年前，古人将圆木盘固定于木架下，让其滚动，这是车子的雏形。古埃及人把圆看成是上帝赐给人类的图形。

在数学上，圆是一种几何图形，是指平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个点称为圆心，这个距离称为圆的半径。换句话说，是一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周的轨迹就是圆。大家都知道，圆的直径或对称轴有无数条，直径是半径的2倍。

我们把圆的周长与它的直径比值定义为圆周率，用字母π，且π=3.1415926535897……，在实际计算时取它的近似值：3.14。如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr。

如果估测圆的周长，可以把圆周率看成是3。魏晋时期的刘徽在为《九章算术》作注时，发现"周三径一"原来是圆内接正六边形周长和圆直径之比。他创立了现代数学中用极限解决实际问题的方法，这是数学史上一项重大的发现。他认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他计算到圆内接正3072边形得到：π= 3927/1250。其值在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值。经过计算，刘徽求得圆内接正多边形的边数为192边型时，圆周率约为是3.14。

根据刘徽的方法，现代数学用极限方法可以推导出圆的周长的计算公式。在平面直角坐标系中，圆的方程可以表达为：x = r Cosθ和y = rSinθ。θ∈[0, 2π]。即圆周长就是，C = ∫√( (x'(θ))^2 + (y'(θ))^2 ) dθ，θ从0积到2π。得到：C = 2πr。圆的周长正比于直径（半径）。

现代物理学的发展，人类能够更确切地测量曲线的长度。更不用说测量圆的周长了。根据圆的周长计算公式，C =πd或C=2πr。求圆的周长，关键是求出（测量）圆的直径D或者圆的半径r，为了减少测量次数和减小实验误差，测量圆的直径为首选。

例如，测量圆柱形细铁丝周长。可以用累积法测出铁丝的直径D。将细铁丝紧密绕在铅笔上，数出绕的总匝数n，测出n匝细铁丝直径累积的线圈长度s，则细铁丝的直径D=s/n。然后，就可以测出细铁丝的周长：C=πD=πs/n。

在物理测量中，还可以直尺和直角三角板，利用平行线之间的距离处处相等，把圆的直径平移到直尺上，在物理上，叫等效替代法。如下图。

当然，可以用游标卡尺或者螺旋测微器直接测出较小的圆形物体直径D。

再举一例。要测出一枚圆形硬币的周长，我们可以使用一根细线绕硬币一周，测量拉直后的细线两个连接点之间的距离就是，硬币的周长。提高刻度尺的精确度，就可以提高周长测量的准确性。

当然，我们也可以把硬币当作滚轮，在硬币上做一个记号，把硬币沿着直尺滚动一周，直尺上的起点和终点之间的距离就是硬币的周长。为了减小误差，可以多次测量求平均值。用这种方法可以测量自行车车轮的周长。