圆周长怎么计算?圆的周长公式是怎样推导出来的

古人画圆,一般把一条绳子的两端各绑一根木桩,一端木桩固定,拉直后的另一端木桩浅插土中旋转,就可以画成一个圆。这是现代用圆规画圆的雏形。

圆周长怎么计算?-1

圆形,是一个奇妙无比的形状。古人最早从太阳、圆月得到启发的。许多陶器都做成圆的,他们将泥土放在一个转盘上旋转制成的。古人利用圆形来省力,例如,移动圆木头时滚着走,搬运重物时,在重物下面垫上几段圆木。大约在4000多年前,古人将圆木盘固定于木架下,让其滚动,这是车子的雏形。古埃及人把圆看成是上帝赐给人类的图形。

圆周长怎么计算?-2

在数学上,圆是一种几何图形,是指平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个点称为圆心,这个距离称为圆的半径。换句话说,是一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周的轨迹就是圆。大家都知道,圆的直径或对称轴有无数条,直径是半径的2倍。

我们把圆的周长与它的直径比值定义为圆周率,用字母π,且π=3.1415926535897……,在实际计算时取它的近似值:3.14。如果用C表示圆的周长:C=πd或C=2πr。

圆周长怎么计算?-3

如果估测圆的周长,可以把圆周率看成是3。魏晋时期的刘徽在为《九章算术》作注时,发现"周三径一"原来是圆内接正六边形周长和圆直径之比。他创立了现代数学中用极限解决实际问题的方法,这是数学史上一项重大的发现。他认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长。他计算到圆内接正3072边形得到:π= 3927/1250。其值在3.1415926与3.1415927之间,是世界上最早的七位小数精确值。经过计算,刘徽求得圆内接正多边形的边数为192边型时,圆周率约为是3.14。

圆周长怎么计算?-4

根据刘徽的方法,现代数学用极限方法可以推导出圆的周长的计算公式。在平面直角坐标系中,圆的方程可以表达为:x = r Cosθ和y = rSinθ。θ∈[0, 2π]。即圆周长就是,C = ∫√( (x'(θ))^2 + (y'(θ))^2 ) dθ,θ从0积到2π。得到:C = 2πr。圆的周长正比于直径(半径)。

现代物理学的发展,人类能够更确切地测量曲线的长度。更不用说测量圆的周长了。根据圆的周长计算公式,C =πd或C=2πr。求圆的周长,关键是求出(测量)圆的直径D或者圆的半径r,为了减少测量次数和减小实验误差,测量圆的直径为首选。

圆周长怎么计算?-5

例如,测量圆柱形细铁丝周长。可以用累积法测出铁丝的直径D。将细铁丝紧密绕在铅笔上,数出绕的总匝数n,测出n匝细铁丝直径累积的线圈长度s,则细铁丝的直径D=s/n。然后,就可以测出细铁丝的周长:C=πD=πs/n。

在物理测量中,还可以直尺和直角三角板,利用平行线之间的距离处处相等,把圆的直径平移到直尺上,在物理上,叫等效替代法。如下图。

当然,可以用游标卡尺或者螺旋测微器直接测出较小的圆形物体直径D。

圆周长怎么计算?-6

再举一例。要测出一枚圆形硬币的周长,我们可以使用一根细线绕硬币一周,测量拉直后的细线两个连接点之间的距离就是,硬币的周长。提高刻度尺的精确度,就可以提高周长测量的准确性。

当然,我们也可以把硬币当作滚轮,在硬币上做一个记号,把硬币沿着直尺滚动一周,直尺上的起点和终点之间的距离就是硬币的周长。为了减小误差,可以多次测量求平均值。用这种方法可以测量自行车车轮的周长。

原创文章,作者:跳跳,如若转载,请注明出处:https://ziliaobaba.com/7831.html

(0)
跳跳跳跳
上一篇 2021年11月17日 09:41
下一篇 2021年11月17日 09:45

相关推荐

  • 谍战剧排名前10名(最新电视剧谍战)

    今年年初,大戏《风起陇西》播映后迅速引发热议,有人感叹真烧脑,也有人直呼看不懂。 一部以三国为时代背景的古装剧为何会让观众这么“上头”?以至于口碑严重两极分化? 原来,这部剧只是披着古装的外衣,芯里其实是…

    2022年10月1日
  • 柘榴是什么

    柘榴:一种营养丰富的水果 一、什么是柘榴 柘榴(Punica granatum)是一种营养丰富的水果,它是一种灌木,可以长到5米高,有着深红色的果实,果实的外表有着锯齿状的皮,果实的内部有着红色的种子和白色的果肉。柘榴…

    投稿 2023年8月17日
  • 太阳镜十大排行榜?国产太阳镜哪个牌子好

    夏天出门,强烈的阳光简直要闪瞎双眼,让人头晕目眩。因此建议大家要佩戴偏光太阳镜,防紫外线的同时也能挡强光。 接下来给大家推荐5款性价比超高的偏光太阳镜,有效过滤强光和杂光,减少炫目感,适合开车、骑行、游…

    2021年11月16日
  • 公司电话怎么查

    公司电话怎么查?公司电话是指企业的联系方式,是企业与外界沟通的重要渠道。如何查询公司电话?下面介绍几种查询公司电话的方法。首先,可以通过搜索引

    投稿 2023年3月11日
  • 扎包子头最好看方法?包子头扎法步骤图解

    是把头发盘起,在后脑处组成一个像包子状的发髻。是当下最盛行的发型之一。也是中华传统的发型,可以配上发簪、珠花等发饰,显得雍容华贵。 是把头发盘起,在后脑处组成一个像包子状的发髻。是当下最盛行的发型之一…

    2022年12月6日
  • 商标注册需要多久下来(商标注册加急最快多久)

    随着人们对知识产权的重视,注册商标成了很多企业必须要做的事情。但是很多人对商标注册的流程并不了解,导致走了很多弯路。 其实商标注册流程不是很复杂,很多情况下都是可以直接注册成功的,下面我们将商标注册流…

    2021年11月2日
  • 填表工具怎么用?永久免费的表格软件

    报表一条龙交流群里有人问“一键填表”的“选区填充”怎么用?我做了个动图,发上来大家看一下。 以身份证号为关键列选区填充 用“选区填充”的两种特殊情况: 1.数据表太大,几万、十几万行这种,全部读取耗时较多,如果…

    2022年11月16日
  • 鳝鱼怎么做好吃?鳝鱼片的家常做法

    NO.1 黄鳝啫喱煲 准备食材如下:黄鳝300克,姜 1/2块,胡萝卜1/2个,红葱头2个,蚝油1汤匙,香菜1根,黑胡椒粉3克,蒜苗1条,海鲜酱1汤匙,红辣椒2个,白糖适量,洋葱1/2个,清水适量 具体做法如下:锅里倒入适量水…

    2022年12月8日
  • 电脑怎样的配置才算好?最新电脑配置性价比

    时间过得很快,转眼就到了11月份,2022年很快就要结束了,广大数码爱好者心目中一直期待的几个系列的重量级产品也基本都已经发布了。 包括英特尔的13代酷睿处理器和Arc系列独立显卡、AMD的锐龙7000系列处理器,还有…

    2022年11月24日
  • 四喜丸子怎么做?家庭版红烧狮子头做法

    红烧狮子头,汉族特色名菜。是中国逢年过节常吃的一道菜,也称四喜丸子,是取其吉祥之意。这是一道淮扬名菜,有肥有瘦的肉红润油亮,配上翠绿青菜掩映,鲜艳的色彩加上扑鼻的香味,看着就很吊人的胃口。   狮子…

    2022年11月28日