集合分析最快解法?分式方程的解法

集合是近代数学中最基本的概念之一,集合观点渗透于中学数学的各个方面,在每年的高考试题中都要考查这个知识点,所以我们应弄懂集合的概念,掌握集合元素的性质,熟练地进行集合的交、并、补运算,准确地理解以集合形式出现的数学语言和符号。关于集合问题我们可以从多方面进行求解。

一、根据集合中元素的属性解题

由于集合中的元素具有确定性、无序性和互异性,因此有关集合中的元素问题,不妨从这方面入手。

例1、已知集合集合分析最快解法?-1,集合集合分析最快解法?-2,若集合分析最快解法?-3,则实数m=_______。

解:∵,

集合分析最快解法?-4

集合分析最快解法?-5

例2、设集合分析最快解法?-6集合分析最快解法?-7集合分析最快解法?-8,且集合分析最快解法?-9,求q。

解:∵,

集合分析最快解法?-10

集合分析最快解法?-11

集合分析最快解法?-12集合分析最快解法?-13

当时,集合分析最快解法?-14此时集合中的元素不互异。所以。

二、根据集合中元素的意义解题

研究集合问题时,首先要观察给定的集合是关于谁的集合,它的意义是什么,然后再根据要求求解。

例3、已知集合集合分析最快解法?-15集合分析最快解法?-16,则集合分析最快解法?-17等于

A. 集合分析最快解法?-18

B. 集合分析最快解法?-19

C. 集合分析最快解法?-20

D. 集合分析最快解法?-21

解:集合M是不等式的解的集合,而集合N是函数的值域的集合,虽然意义不同,但都是数集。故集合分析最快解法?-22。选C。

三、利用文氏图解题

在研究集合间的问题时,有些问题直接去想比较抽象,这时可利用文氏图帮助思考,从而降低问题的难度。

例4、由高一年级学生组成的篮球队、排球队、乒乓球队分别有14,15,13名队员,已知同时参加这三个队的有3人,既参加篮球队又参加排球队的有5人,仅参加乒乓球队的有4人,仅参加排球队的有5人,问仅参加篮球队的有多少人?

解:设篮球队员、排球队员、乒乓球队员分别组成集合A、B、C,则集合分析最快解法?-23中有3个元素,集合分析最快解法?-24中有5个元素,既参加排球队又参加乒乓球队而不参加篮球队的队员有集合分析最快解法?-25,既参加篮球队又参加乒乓球队而不参加排球队的有集合分析最快解法?-26,所以仅参加篮球队的有集合分析最快解法?-27人。

四、利用方程解题

例5、若集合集合分析最快解法?-28集合分析最快解法?-29,且,则a的取值的集合是___________。

解:集合分析最快解法?-30,N中元素是什么,需要对a的情况分类讨论。(1)若a=0则集合分析最快解法?-31满足;(2)若则集合分析最快解法?-32,由,有集合分析最快解法?-33集合分析最快解法?-34,或集合分析最快解法?-35,得集合分析最快解法?-36集合分析最快解法?-37,所以a的取值集合是集合分析最快解法?-38

五、利用不等式解题

例6、已知集合集合分析最快解法?-39,集合集合分析最快解法?-40,则集合=

A. 集合分析最快解法?-41

B. 集合分析最快解法?-42

C. 集合分析最快解法?-43

D. 集合分析最快解法?-44

解:由题意得:集合分析最快解法?-45集合分析最快解法?-46集合分析最快解法?-47,故选C。

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