什么是互质数?互质数概念

如果一个整数的约数(因数)是质数,就称这个约数为该数的一个质因数。把一个合数表示成质因数相乘的形式,叫作分解质因数。例如,2是8的因数,2本身又是质数,所以2就是8的质因数。4也是8的因数,但4本身不是质数,因此4不是8的质因数,只能是8的因数。

把一个合数进行分解质因数通常采用两种方法,一是树状图法,一是短除法。因为用短除法分解质因数,是以后学习用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数的基础,所以让学生学会用短除法分解质因数是必要的。

由于因数、质数、互质数、质因数和分解质因数等概念容易混淆,因此正确地区分这几个概念,对于掌握数的整除这部分基础知识,是十分重要的。

1.因数和质因数

因数可以是质数,也可以是合数,还可以是1。

如:1×5=5,1和5都是5的因数;3×4=12,3和4都是12的因数。而质因数,要求因数本身必须是质数。如12=3×2×2,2和3都是12的质因数。

2.质数、质因数和分解质因数

质数是指一个数,比如“3是质数,13是质数”等。质因数虽然也是指一个数,但它是针对所分解的合数来说的,比如“15=3×5,3是 15 的质因数,5也是15的质因数”。如果离开15,孤立地说“3是质因数,5是质因数”则是不妥当的。因此,质因数具有双重身份:第一必须是质数;第二必须是另一个数的因数。分解质因数是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,分解的过程就是求出这些质因数的过程。

3.互质数与质数、质因数

互质数与质数、质因数都不同,它不是指一个数,而是指除了1以外,再没有其他公因数的两个或两个以上的数。

如4和7的最大公因数是1,所以4和7是互质数,或者说4和7互质,而不能说4是互质数,7是互质数。互质的两个数不一定是质数,如1和4互质,8和9互质。但1、4、8、9这四个数都不是质数。

由此可见,这些概念之间既有联系,又有区别,要帮助学生透彻理解和正确区分,才能真正实现对概念本质的认识。

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