什么是优化问题，它的背后的原理是什么？

通过本文，您将了解一些优化问题的基础知识，以及优化是如何在幕后真正发挥作用的。我会通过两个例子来说明如何构建一个简单的优化问题，并且展示优化问题中要素的更改如何影响我们的解决方案的。

本文将涵盖如下主题：

什么是优化？

优化为什么如此重要？

优化用在哪些地方？

约束性优化与无约束优化有什么区别？

优化模型的三个核心要素是什么？

如何构建一个简单的优化问题（两个示例）。

本文不会涉及复杂的数学推导、算法、优化软件，也不会讨论其他不同类型的优化问题。

什么是优化？

简而言之，优化就是在所有可行的解决方案中选择最优方案。

但是，什么是最优呢？所谓最优，取决于你手头上的问题是什么。对于你正在解决的问题来说，最优意味着最大的利润吗，还是最低的成本？是否意味着节省的时间最多，还是使用的资源最少？所以说，“最优”的定义取决于你要解决的问题。

什么时候需要优化？当某个问题有一个以上解决方案的时候，就可以利用优化了。

优化为什么如此重要？

那么我们为什么要关心优化？它为什么如此重要？

要了解它的重要性，让我们先来看一下分析的四个不同阶段。下图是 Gartner 分析优势模型，这是用来衡量一个组织的数据成熟度的有用工具。

x 轴表示难度或复杂程度，y 轴表示价值或影响。四种不同阶段的分析从事后分析到先见分析，其中先见分析最为复杂。

第一阶分析是描述性分析（descriptive analytics）。它告诉你发生了什么。例如，浏览网站的平均时间或同比销售额增长。

第二阶分析是诊断性分析（diagnostic analytics）。为什么会这样？其特点是深入研究数据以确保在数据中能够发现潜在的原因。

接下来，是预测性分析（predictive analytics）。将要发生什么？为了做出预测，我们可能会使用机器学习模型。也许你可能听说过聚类模型或回归模型。你猜怎么着，这些机器学习模型也是依靠优化来找到答案的。

优化也是规范性分析（prescriptive analytics）的范畴。我们会做出哪些决定来让事情发生？例如，我们如何分配零售货架以实现利润最大化？将多少产品运送到美国各地的仓库在最大限度地降低总体成本的情况下仍能满足需求？

这些决定将具有巨大的商业价值，不是吗？这将帮助我们提高效率，或者提供竞争优势。优化非常强大，因为你能够在战略、运营和战术层面为组织提供指导。

从图表中可以看出，优化是最复杂的分析阶段，但同时也提供了最大的商业价值。我们将在接下来的几个示例中看到这一点。

优化用在哪些地方？

你可能没特别留意，但优化其实无处不在。当你使用 GPS 时，无论是谷歌地图还是苹果地图，它都会帮你计算到目的地的最短行驶距离。这就是优化。

优化不仅在日常问题中发挥作用，而且已被应用于各个行业的各种类型的问题当中。以下就是两个著名的优化案例。

案例 1: UPS

首先讨论运输中的优化问题。一个著名案例来自 UPS（United Parcel Service, Inc. 美国联合包裹运送服务公司）。UPS 希望为其司机找到最有效的包裹递送路线，以节省时间并降低油耗。为了节省时间，该公司决定司机应尽可能地避免左转。在美国，你需要等待绿灯以及前方直行无车时才能左转。因此，取消左转意味着更少的时间浪费和更少的燃料消耗。UPS 创建了一个名为 ORION 的专有优化软件，以帮助司机最大限度地减少运输路线的左转。

在上图中，左侧是驾驶员原本的路线方案，右侧是 ORION 给出的解决方案。正如您在地图上看到的，ORION 的解决方案比司机的方案要高效得多。使用 ORION 软件可以节省 30 英里的路途。